Строго логическое решение существует. Только линейные приёмы.
SPOILER
1(56). EK/Q: h7= 3
2(55). EK/Q: e6= 3
3(54). EK/Q: f4= 5
4(53). EK/Q: a6= 5
5(52). EK/Q: e5= 6
6(51). EK/Q: e8= 7
7(50). EK/P: g4= 9
8(49). EK/Q: i8= 9
9(48). EK/Q: b6= 9
10(47). EK/H: h3= 9
11(46). EK/Q: h1= 4
12(45). EK/P: g3= 7
13(44). EK/Q: i5= 7
14(43). EK/Q: b1= 7
15(42). EK/Q: d2= 7
16(41). EK/Q: f3= 3
17(40). EK/Q: d9= 3
18(39). EK/Q: c2= 3
19(38). EK/Q: b8= 3
20(37). EK/Q: e9= 9
21(36). EK/Q: d1= 9
22(35). EK/Q: a2= 9
23(34). EK/Q: a1= 6
24(33). EK/H: i3= 2
25(32). EK/V: i7= 5
26(31). EK/Q: i9= 4
27(30). EK/V: i6= 6
28(29). EK/Q: g5= 8
29(28). EK/Q: h5= 5
30(27). EK/Q: h4= 2
31(26). EK/Q: h6= 1
32(25). EK/Q: c5= 2
33(24). EK/Q: a8= 2
34(23). EK/Q: c8= 4
35(22). EK/Q: b3= 4
36(21). EK/Q: c3= 1
37(20). EK/Q: a4= 4
38(19). EK/Q: b5= 1
39(18). EK/Q: a9= 1
40(17). EK/Q: e4= 1
41(16). EK/Q: f1= 1
42(15). EK/Q: d7= 1
43(14). EK/Q: g8= 1
44(13). EK/Q: e1= 2
45(12). EK/Q: f7= 2
46(11). EK/Q: e7= 4
47(10). EK/Q: d5= 4
48(9). EK/Q: g2= 5
49(8). EK/Q: c9= 6
50(7). EK/Q: f8= 6
51(6). EK/Q: g7= 6
52(5). EK/Q: h2= 6
53(4). EK/Q: b7= 8
54(3). EK/Q: f9= 8
55(2). EK/Q: c6= 8
56(1). EK/Q: e2= 8
57(0). EK/Q: i1= 8