Построить перпендикуляр из точки Р на заданный диаметр АВ с помощью одной линейки (без циркуля и измерений). Задачка с другого ресурса (давать ссылку не буду, но подсказка: от премьера М.Мишустина)
Попадалась подобная задача, надо было опустить перпендикуляр на диаметр из точки находящейся вне окружности, там решение совсем простое, здесь посложнее
Вот если бы можно было бы ниточку в дополнение использовать, тогда всё просто было бы...
И линейка даже не нужна... 
А как так - честно, не получается.
но не решение.
@Igor_v, условия: без циркуля и измерений.
С циркулем и линейкой ваще за секунду можно сделать. Я догадываюсь, что нужно найти на окружности точку противоположную точке Р, сделать это надо путём геометрических построений, я пока построил треугольник АРБ в уме
надо брать бумажку, карандаш, линейку и чертить.
Но зачем тогда линейка?
Чтобы прямые линии чертить.
З.Ы. А центр окружности ведь не известен? Раз нет буковки ...
Я так делаю, когда мне надо бумажку А4 пополам разорвать, чтобы приблизительно на одинаковые части)
AliciaLial, я тоже об этом думала 
Но я не очень поняла задачу. Нам даны только точки, или они уже нанесены на круг, и нам осталось нарисовать диаметр и опустить на него перпендикуляр.
Нужно нарисовать жирную чёрную линию - перпендикуляр из точки Р на диаметр АВ. Всё остальное, считай, задано. Т.е.
Это как мои вступительные колледж. Были такие лёгкие задания, что я наделала кучу ошибок
С помощью вращения линейки от точки Р найти самое короткое расстояние до диаметра АВ.
Ещё один вариант. Нарисованный на листке бумаги чертёж складываем точками А и В вместе. Параллельно изгибу (то бишь с помощью линейки) проводим линию из точки Р на диаметральную плоскость. 
А у меня глазомер хороший, могу на глаз построить любой угол с точностью до секунды, честно-честно
@gst95893124, это уже измерения.
@Vi2, надо дополнить условия: лист не гнётся, совсем не гнётся вообще на доске начерчено!
Построение перпендикуляра базируется на том факте, что в треугольнике высоты пересекаются в точке, а треугольник с основанием на диаметре и точкой на окружности прямоугольный. Например, треугольник АВР прямоугольный. Это по поводу первого замечания от Vovka. Так можно построить просто перпендикуляр к диаметру. Останется провести параллельную ему линию, проходящую через точку Р.
